Кинематика и динамика твердого тела. Амелькин Н.И. - 48 стр.

                                               1
   rO2e ⋅ e Τ ⋅ J O ⋅ e = 1. ⇒ rOe =                  ,       (3.10)
                                               J Oe
т.е. размер эллипсоида в заданном направлении обратно
пропорционален квадратному корню от момента инерции
твердого тела относительно этого направления.
    Определим теперь закон преобразования тензора инерции
при параллельном переносе базиса. При этом рассмотрим
случай, когда первый базис C e x e y e z имеет начало в центре
масс твердого тела, а положение параллельного ему базиса
O ex e y ez  задано    вектором    ρ O = −rC (рис. 12),
определяющим положение точки O в базисе C e x e y e z .
Тогда, обозначая через        ρ i = ri + ρ O       радиус-вектор i-й
точки тела в базисе C e x e y e z , получаем из (3.4):

JO = ∑mi (ρiΤ ⋅ ρi ⋅ Ι − ρi ⋅ ρiΤ ) + m(ρOΤ ⋅ ρO ⋅ Ι − ρO ⋅ ρOΤ ) −
       i

− ∑mi (ρiΤ ⋅ ρO ⋅ Ι − ρi ⋅ ρOΤ ) − ∑mi (ρOΤ ⋅ ρi ⋅ Ι − ρO ⋅ ρiΤ ).
   i                                  i
Последние две суммы в полученном выражении равны нулю
в силу определения центра масс твердого тела, а первая
сумма является по определению тензором инерции твердого
тела относительно центрального базиса C e x e y e z . Поэтому
формула преобразования тензора инерции при параллельном
переносе базиса из центра масс приобретает вид
   J O = J C + m( ρ OΤ ⋅ ρ O ⋅ Ι − ρ O ⋅ ρ OΤ ).  (3.11)
   Полученный результат уместно назвать теоремой
Гюйгенса-Штейнера для тензора инерции, поскольку из
(3.11) следует известная теорема Гюйгенса-Штейнера для
осевых моментов инерции. Формулу (3.11) легко запомнить,
если обратить внимание, что второе слагаемое в этой

                                 50