Реология пищевых масс. Кузнецов О.А - 26 стр.

     10 Механическая модель тела Кельвина

        В 1890 году Уильям Томпсон (он же лорд Кельвин) ввел понятие вязко-
сти твердого тела. Механическая модель тела Кельвина представляет собой па-
раллельно соединенные элементы Гука и Ньютона, в соответствии с рисунком
12, с реологическими характеристиками G и µ . Наличие механической модели
позволяет несложными рассуждениями перейти к математической. Для написа-
ния математической модели тела Кельвина используем то обстоятельство, что
при параллельном соединении элементов деформация сложного тела γ К равна
деформации каждого элемента, а напряжение суммарного элемента τ К равно
сумме напряжений в отдельных элементах τ Г и τ Н . Эти соображения позво-
ляют записать систему уравнений

                            γ К = γ Г = γ Н
                                                         .             (10)
                            τ К = τ Г + τ Н

      Воспользуемся реологическими уравнениями элементов Гука и Ньютона

                            τГ = G ⋅γ Г ,
                            τ Н = µ ⋅ γ& Н .                            (11)

      Рассмотрев совместно все четыре уравнения, получим окончательно ма-
тематическую модель тела Кельвина в таком виде

                            τ = G ⋅ γ + µ ⋅ γ& .                        (12)

      Кельвин ввел это тело для того, чтобы иметь возможность показать
свойство вязкого течения для "твердого" тела. Это явление, характеризующееся
самопроизвольным развитием деформации при постоянном значении прило-
женных напряжений, имеет специальное название - ползучесть. Решив относи-
тельно γ уравнение тела Кельвина, при τ = τc = const , получим уравнение
кривой ползучести γ = γ ( t ) , именуемое часто кривой кинетики деформации

                                                G
                                               − ⋅t
                                  τс            µ
                            γ =        + c⋅e          ,                 (13)
                                  G

      где с - произвольная постоянная интегрирования, определяемая из на-
              чальных условий.


                                          τ
28