Научные принципы конструирования комбинированных продуктов питания. Колесникова Н.В - 4 стр.

                                    6                                                                       7
      Для постановки задачи о смесях необходимо иметь                       2) наличия в вырабатываемом продукте не менее 20% жиров
следующую информацию:                                                                        0,15x1 + 0,2x2 + 0,24x3 ≤ 0,2;
      -         перечень всех видов сырья и материалов, которые             3) наличия в вырабатываемом продукте не менее 40%
                могут войти в состав определяемой смеси;                       углеводов
      -         качественные характеристики каждого вида сырья,                              0,45x1 + 0,6x2 + 0,1x3 = 0,4;
                т.е.    содержание    учитываемых    питательных            4) получения единицы продукта
                элементов или других характеристик;                                                 x1 + x2 + x3 = 1;
      -         требования к определяемой смеси с точки зрения              5) неотрицательности переменных:
                содержания питательных веществ (или наличия в                                   x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0;
                ней) и других характеристик:                                Приведенная задача является обычной задачей линейного
      -        стоимость единицы каждого вида                        программирования, решение которой определит удельный вес
               используемого сырья;                                  участия каждого вида сырья в производстве единицы искомого
      -         допустимые границы или соотношения участия           продукта при обеспечении минимальной стоимости его выработки.
                каждого вида сырья в ископаемой смеси;               Такая задача может решаться симплексным методом в симплексных
      -         наличия каждого вида сырья.                          таблицах либо на ЭВМ. Получено следующее решение : x1 =0,35; x2
      Пример 1. Допустим, предприятие может использовать три         =0,36; x3=0,29, т.е. для получения единицы нового продукта,
вида сырья выработки продукта, содержащего не менее 30% белков,      содержащего белков не менее 30 %, жиров не более 20 % и углеводов
не более 20 % жиров и 40% углеродов. Содержание питательных          40 %, необходимо в его состав включить 0,35 д.ед сырья первого
веществ в каждом виде сырья указано в табл. 1.                       вида, 0,36 д.ед сырья второго вида и 0,29 д.ед сырья третьего вида.
                                                         Таблица 1   При этом минимальная стоимость единицы нового продукта,
        Содержание питательных веществ в различных видах сырья       получаемого путем смешивания заданных трех видов сырья в
                     (в %) и стоимость единицы сырья                 указанных соотношениях, составит 30 р. 22 к.
         Питательные вещества                 Вид сырья
                                      М1            М2       М3
Белки                                 30            10       55      В приведенном примере искомый новый продукт вырабатывается на
Жиры                                  15            20       24      основе смешивания трех видов сырья.
Углеводы                              45            60       10            Практически может смешиваться любое число разных видов
Стоимость единицы сырья, руб.         30            20       50
                                                                     сырья и учитываться содержание в них не только трех видов
       Обозначим через x1, x2, x3 соответственно искомый удельный
                                                                     питательных веществ, а значительно больше. Поэтому введем
вес включения в состав продукта каждого вида сырья. Тогда задачу
                                                                     следующие обозначения:
можно записать в следующим виде: найти искомые значения x1, x2,
                                                                           j – индекс различных видов сырья (j=1,2…., n); n – число всех
x3, при которых
                                                                     видов сырья, которые могут войти в состав искомого нового
                       F(x) = min {30x1+20x2+50x3}                   продукта;
       при соблюдении следующих условий:                                   i - индекс различных видов ингредиентов (питательных
       1) наличия в вырабатываемом продукте не менее 30% белка,      веществ) в определяемой смеси и в каждом виде сырья (i= 1,2….m);
           данные представим в д.ед.                                 m – число учитываемых различных видов ингредиентов;
                        0,3x1 + 0,1x2 + 0,55x3 ≥ 0,3;                      aij – содержание i-го ингредиента в единице j-го вида сырья;