Научные принципы конструирования комбинированных продуктов питания. Колесникова Н.В - 5 стр.

                                                                                                                 9
                                       8                                      полученного из смеси различных видов сырья, а через xj –
       bi – требуемое количество i-го вида ингредиентов в единице j-   искомое количество j-го вида сырья, вошедшего в состав нового
го искомого продукта;                                                  продукта;
       xj – искомая часть включения j-го вида сырья в состав                   С учетом принятых обозначений и новых условий
единицы нового продукта;                                               математическую модель задачи оптимизации запишем в следующим
       cj – стоимость единицы j-го вида сырья.                         виде: найти П = { xj,y }, для которого
       С учетом принятых обозначений запишем математическую                                                        n         
модель оптимизации искомой смеси (в расчете на единицу искомого                                       F ( x) = min ∑ c j x j 
нового продукта): найти оптимальный состав смеси П = { xj }, для                                                    j =1     
которой                                                                       при соблюдении условий:
                                         n                                  1) наличия в искомой смеси требуемых ингредиентов:
                            F ( x) = min ∑ c j x j                          а) по минимальной границе
                                          j =1                                                           n

        при условиях:                                                                                     ∑a
                                                                                                           j =1
                                                                                                                      ij   x j − bi y ≥ 0;
       1) наличия в искомой смеси требуемых ингредиентов:
                                                                             б) по максимальной границе
       а) по минимальной границе                                                                           n


                                      ∑a
                                        n

                                                   ij   x j ≥ bi ;                                        ∑a
                                                                                                           j =1
                                                                                                                      ij   x j − bi y ≤ 0;
                                       j =1
                                                                             в) в заданном количестве
      б) по максимальной границе                                                             n


                                      ∑a
                                        n

                                                   ij   x j ≤ bi ;                          ∑a
                                                                                             j =1
                                                                                                    ij   x j − bi y = 0, i = 1,2,..., m;
                                       j =1
                                                                             2) балансов выпуска нового продукта
      в) в заданном количестве                                                                                 n
                         n

                         ∑a     ij   x j = bi , i = 1,2,..., m;                                              ∑ j =1
                                                                                                                           x j − y = 0;
                         j =1
                                                                             3) ограничений по использованию каждого вида сырья
      2) формирования единицы смеси
                                            n                                                      x j ≤ d j, j=1,2…, n;
                                        ∑               x j = 1;             4) ограничений по объему выпуска нового продукта
                                            j =1                                                           y ≥ A;
       3) неотрицательности переменных                                       6) неотрицательности переменных
                             x j ≥0, j=1,2…,n.                                                  x j ≥0, j=1,2…, n; y ≥ 0.
       При решении задачи по приведенной модели находят                      Последняя модель может быть усложнена. Во-первых, из
удельный вес каждого вида сырья в единице искомой смеси.               имеющихся видов сырья одновременно может вырабатываться после
       Во многих случаях задаются ограничения по наличию видов         смешивания не один, а несколько новых продуктов. С учетом
сырья, из которых вырабатывается новый продукт (искомая смесь) в       ограниченности объемов каждого вида сырья состав каждого из
требуемом объеме. Обозначим через dj j-го вида сырья, через A –        вырабатываемых новых продуктов должен оптимизироваться в
потребность в новом продукте, задаваемую в ограничениях по             единой задаче.
нижней границе, через y – искомый объем нового продукта,